第三百三十四章 戴德金原理和定理（微积分） (第2/2页)

狄利克雷说：“这能说明实数的什么性质？听起来怎么没有感觉？”

戴德金说：“可以推出数理论中的六大基本定理：确界原理、单调有界定理、闭区间套定理、有限覆盖定理、致密性定理和柯西收敛准则。”

狄利克雷说：“确界原理我知道，波尔查诺发现了确界原理，就是讲如果有实数集有上界，那就有上确界。有下界，就有下确界。”

戴德金说：“这个看似废话的定理有一定的重要性，知道如果有界，必然就会有最大值和最小值。”

狄利克雷说：“单调有界也是具有单调性的，必然哟最大值和最小值。”

戴德金说：“闭区间套定理，是实数连续性的一种描述，几何意义是，有一列闭线段，两个端点也属于此线段，后者被包含在前者之中，并且由这些闭线段的长构成的数列以o为极限，则这一列闭线段存在唯一一个公共点。”

狄利克雷说：“一种不动点在其中。”

戴德金说：“有限覆盖定理，是设h是闭区间[a，b]的一个无限开覆盖，则必可以从h中选择有限个开区间来覆盖[a，b]。”

狄利克雷说：“有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理．它是数学分析处理问题的一种重要方法，在数学各领域中都有广泛的应用．有限覆盖定理的作用是从覆盖闭区间的无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间．由“无限转化为有限”是质的变化，它对证明函数的某些性质提供了新的数学方法。”

戴德金说：“致密性原理就是有界数列必有收敛子列。”

狄利克雷说：“同样可以以你的分割法来证明。”

戴德金说：“柯西收敛，这也是不可避免了，这是完备性的一个体现。”

戴德金于1872年提出来的，在构造欧氏几何的公理系统时，可以选取它作为连续公理，在希尔伯特公理组1，2，3的基础上，阿基米德公理和康托尔公理合在一起与戴德金原理等价。