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微看书 > 数学心 > 第三百三十三章 莫比乌斯反演(数论)

第三百三十三章 莫比乌斯反演(数论) (第2/2页)

f(2)=F(2)-F(1)

f(3)=F(3)-F(1)

f(4)=F(4)-F(2)

f(5)=F(5)-F(1)

f(6)=F(6)-F(3)-F(2)+F(1)

f(7)=F(7)-F(1)

f(8)=F(8)-F(4)

后来的莫比乌斯函数用在黎曼猜想J(x)公式里。

μ(1)= 1

μ(n)= 0 (如果 n 可以被任一素数的平方整除)

μ(n)=-1 (如果 n 是奇数个不同素数的乘积)

μ(n)= 1 (如果 n 是偶数个不同素数的乘积)。

因此知道了 J(x)就可以计算出π(x),即素数的分布函数。把这些步骤连接在一起,我们看到,从 ζ(x)到 J(x),再从 J(x)到π(x),素数分布的秘密完全定量地蕴涵在了 Riemann ζ函数之中。这就是 Riemann 研究素数分布的基本思路。

莫比乌斯反演用在黎曼猜想上,就充分说明了在黎曼猜想上,有一个更加深刻的反演的东西,这也许是莫比乌斯和克莱因要寻找的那种反演的东西。

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