第二百九十三章 拉普拉斯贝尔特拉米算子（微分算子） (第2/2页)

“然后往下说。”

学生感觉这个突破了自己的三观，就说：“这个现实生活中没有把，我们叫什么名字，叫它有一个超体积？一种四维形式的体积？”

贝尔特拉米说：“这是一个比体积还有体积的高维的东西，而且随着维度的增加，这些超级形的体积都会出现的。”

学生说：“因为他们在数学中存在，只是人类无法感知到而已。”

“没错。”

“那我们如何应对这个东西，如果是超体积，假如是四维体积，边都相互垂直，边长是a、b、c、d，那么体积就是abcd这么大对吧！”

“太对了，你已经学会了。”

“可是这个意义在哪里？这只是一个超体积而已，我们都感知不到它们是存在的。很多数学家会不小心把它们落下。”

“可是数学上存在的，就是存在的。这个以后一定会有用途，毕竟高维推广到了很多系统的研究上，难免会有超体分析这样的课题存在。你要善于去找和挖掘这样的用途才对。”

学生笑着说：“那这个的罪过，是来源帕斯卡三角这个自然而然的奇怪东西。”

贝尔特拉米严肃到：“不要小看这种数学上的自然而然，这个很重要。”

在微分几何中，拉普拉斯算子可以推广为定义在曲面，或更一般地黎曼流形与伪黎曼流形上，函数的算子。这个更一般的算子叫做拉普拉斯－贝尔特拉米算子（Laplace–beltrami operator）。

与拉普拉斯算子一样，拉普拉斯–贝尔特拉米算子定义为梯度的散度。

这个算子作为共变导数的散度，可以延拓到张量上的算子。

或者，利用散度与外导数，这个算子可以推广到微分形式上的算子，所得的算子称为拉普拉斯－德拉姆算子（Laplace–de Rham operator）。