第二百五十九章 高斯方程（流形） (第1/1页)

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学校里发生过多起高斯讲课放飞自己的事件。

高斯经常在讲课之时灵感打开，然后不顾教室里听课的同学，开始龙飞凤舞的推导自己要寻找的东西了。同学们心里虽然理解高斯这种伟大的创造力，但是他们很少有人能跟上这种节奏，很多学生甚至也无法正常做笔记了。

高斯经常沉浸在这种温故而知新的享受里，但学校被惊动了，对高斯的行为采取对策。学校通知高斯，不要用这种放飞自己的方式教学，如果无法停止放飞自己，那就不能继续教课了。

高斯对狄利克雷说：“我不参与教学的事情了，你来吧。”

狄利克雷对高斯说：“你是一个好老师呀，为什么不去教学生。”

高斯说：“只是你觉得好，而且你聪明，能听懂我讲的东西。其他人就不行。”

狄利克雷说：“我一直以为，德国数学的为了就是靠你了，很多贵族也看好你，你这样放弃了也不是个事情。”

高斯说：“我本来想搞启发教育，让学生们有自己的创造力，但是我看校长的意思，恐怕他们都不见得同意。”

狄利克雷说：“那就太可惜了。”

高斯说：“没关系，你可以帮我完成这个任务。”

狄利克雷笑说：“我跟你恐怕也差不多，校长想让我按照模板讲课。”

高斯说：“但你有耐心，你可以改变自己。我是不可能这样做的，我只在学校里搞研究，不去搞教学了。这样我还有大量时间来研究新东西。启发学生的任务就就给你了。”

狄利克雷说：“你最近研究什么？”

高斯说：“我在研究流形方程。子流形的基本方程有第一基本型和第二基本型，这两个基本型构成的曲面的完全不变量系统。”

狄利克雷说：“第一基本型和第二基本型是指？”

高斯说：“第一基本型是三维欧几里得空间中一个曲面的切空间中内积，由R3中标准点积诱导。第二基本形式是三维欧几里得空间中一个光滑曲面的切丛上一个二次形式。与第一基本形式一起，他们可定义曲面的外部不变量。第三基本形式是球面的第一基本形式在曲面上的表示。”

狄利克雷心里惊道：“还有第三基本型。”

高斯方程是。第一基本型和第二基本型构成曲面的完全不变量系统。即:如果两张曲面有相同的第一基本型和第二基本型，则它们在三维欧几里得空间的一个刚体运动下能够完全重合。