第五百一十七章 阿达马矩阵（矩阵） (第1/1页)

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雅克·所罗门·阿达马为了解决一些数学问题，提出了阿达马矩阵。

阿达马矩阵是一个方阵，每个元素都是+1 或?1，每行都是互相正交的，常用于纠错码，如Reed-muller码。

n 阶的阿达马矩阵 h 满足hh^t=nIn，其中In是n阶单位矩阵。

提出这个矩阵后，西尔维斯特提出西尔维斯特构造。

阿达玛说：“我想说明这是一个矩阵的单位的寻找，或者是矩阵的逆的寻找。”

西尔维斯特说：“我可以拿假设''h''是一个''n''阶的阿达马矩阵，则下面的矩阵。”

西尔维斯特直接把很多h和-h写入一个矩阵中，然后再换算为1和-1的样子，继续说：“这也是阿达马矩阵。”

阿达马说：“有趣。”

西尔维斯特说：“他们都是对称矩阵，并且这些矩阵的迹都是0。第一行和第一列的元素都是+1，其他各行各列的元素都是一半+1，一半-1。”这些矩阵和walsh函数有密切的关系。

阿达马说：“我猜想，对于每个4的倍数n= 4k，k为自然数，都存在n阶的阿达马矩阵。”

西尔维斯特说：“我可以构造法给出了阶数为1， 2， 4， 8， 16， 32 等等的阿达马矩阵。”

阿达马说：“我可以构造阶数为12和20的阿达马矩阵。”

后来。Raymond paley随后给出了任何q+1 阶的阿达马矩阵的方法，其中q 是任何模4为3的质数任意次幂。

他也给出了形式为2(q+1)的阿达马矩阵的方法，其中q 是任何模4为1的质数任意次幂。他使用了有限域的办法得出了这些结论。

2004年6月21日hadi Kharaghani 和 behruz tayfeh-Rezaie宣布他们构造出了428阶的阿达马矩阵。

最小的尚未被构造出来的4k阶阿达马矩阵是668阶。