第五百零五章 阿诺德的舌头（力学） (第1/2页)

微看书 www.vkss.cc，最快更新数学心!

人们知道共振，最早是从相同音律的共鸣开始的.

用振动理论的行话说，频率相同的两个音会共鸣，或者叫频率比为1:1的共振。

在力学教科书里，容易从力学基本规律出发，通过数学方法(诸如列出微分方程求解等等)解释共振原因.

这是熟知的1:1共振.为和比值数字呼应，下文写成1\/1共振.

在历史上，接着有记载的是1\/2(频率比为1:2)的共鸣.

这种1:2共振在线性振动理论范畴内也容易理解.一个音的频率正好是另一音的频率乘2，乐律上叫“高八度”.

更一般地，设想有两个物体(或系统)，两者固有频率之比恰好为1:n。(或n:l)，n为正整数，如两者有某种相互影响，即通常称为有耦合，也会发生l\/n共振.

以上所说共振，用线性的振动理论就能解释.

再进一步考虑有非线性的因素.我这里只是原理性的解释，相关的条件见非线性振动专着.

设在某种非线性条件下，系统的“固有”频率不是那么死板，不可变动，那么只要两个频率之比接近于1:n，也会出现共振.这种共振也就是次谐波(Subharmonic)，比如，1\/3次谐波就是因为有1\/3共振。