第四百八十章 切比雪夫定理（概率与统计） (第2/2页)

切比雪夫说：“没错，我们可以根据这个，继续发展自己的新理论，保证是伯努利没有想到过的。”

马尔科夫说：“洗耳恭听啊！”

切比雪夫说：“我知道了一种不等式。”

说着，切比雪夫在一张纸上写上了切比雪夫不等式里面包含x事件发生概率的期望，发生概率的方差。一边写，一边解释这个公式的符号的含义。

马尔科夫说：“这个不等式有什么用呢？”

切比雪夫说：“任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1减去m平方分之一，其中m为大于1的任意正数。”

马尔科夫说：“然后呢？假如平均数m等于2呢。”

切比雪夫说：“所有数据中，至少有3\/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。”

马尔科夫说：“假如平均数m等于3呢。”

切比雪夫说：“所有数据中，至少有8\/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。”

马尔科夫说：“假如平均数m等于5呢。”

切比雪夫说：“所有数据中，至少有24\/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。”

切比雪夫定理的这一推论，使我们关于算术平均值的法则有了理论根据．设测量某一物理量a，在条件不变的情况下重复测量n次，得到的结果x1，x2，…，xn是不完全相同的，这些测量结果可看作是n个独立随机变量x1，x2，…，xn的试验数值，并且有同一数学期望a。于是，按大数定理j可知，当n足够大时，下式成立，即a≈（x1+x2+x3+……）\/n。