第四百七十五章 保罗巴赫曼的大O符号（微积分） (第1/1页)

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大o符号是由德国数论学家保罗·巴赫曼（paul bachmann）在其1892年的着作《解析数论》引入。

保罗·巴赫曼在计算工程问题的时候，找到了一个公式，然后对这些公式产生了疑惑。

然后找到了一个无穷大渐进和无穷小渐进的一个表示，认为这个表示有一定的重要性了。

保罗·巴赫曼找到了埃德蒙·朗道开始讨论这个问题。

巴赫曼说：“解决一个规模为 n 的问题所花费的时间，也就是所需步骤的数目，可以被求得。”

巴赫曼写出了公式t(n)= 4n^2 - 2n + 2，给朗道看。

巴赫曼继续说：“当 n 增大时，n^2;项将开始占主导地位，而其他各项可以被忽略——举例说明：当 n = 500，4n^2;项是 2n 项的1000倍大，因此在大多数场合下，省略后者对表达式的值的影响将是可以忽略不计的。”

朗道说：“然后，是不是尾巴拖着难受？”

巴赫曼说：“进一步看，如果我们与任一其他级的表达式比较，n^2;项的系数也是无关紧要的。例如一个包含 n^3;或 n^2项的表达式，即使 t(n)= 1，000，000n^2;，假定 U(n)= n^3;，一旦 n 增长到大于1，000，000，后者就会一直超越前者(t(1，000，000)= 1，000，000^3;= U(1，000，000))。”

朗道说：“没错，当年的2次方是最重要的，但3次方挤进来，居然就叫不重要了。让人头疼。”

巴赫曼说：“谁说不是呢！肯定得需要想个办法才对啊。”

朗道说：“我们需要对剩下的尾巴打包处理才行。”

巴赫曼说：“我们对这个量定义阶这样的概念吧，就是order of 中开头o这个部分，当然来源于希腊语omicrond开头，我们叫他大o。”

朗道说：“是的，可以表示无穷大或无穷小的渐近。”