第四百六十五章 莫尔斯不等式（流形） (第2/2页)

当然了不论是什么拓扑的，都尽量的保证曲率是要相等的。

莫尔斯研究拓扑学，想把拓扑学能分解成很多单形。

然后去研究这些单形，根据单形的性质来推敲这个拓扑的性质就可以了。

这里涉及到一个同调群的概念，同调群是很多链组成，链一个复形上每个单形的有向的成分集合而成的。这些有向的单形的边形成了一个图论，而图论可以用拉普拉斯矩阵拉表示。所以拓扑中的同调群可以用矩阵来表示。

这个矩阵的研究往往就是看维度有关的信息，就是秩。

这个秩的大小与组成单形的个数有一个不等式关系。

这个不等式关系是恒成立的。

所以莫尔斯可以通过研究该多面体的可微分函数来分析多面体的拓扑。

根据马斯顿·莫尔斯的见解，在多面体上的典型可微函数将直接反映拓扑结构。莫尔斯理论允许人们找到cw结构并处理多面体的分解，并获得关于它们的同源性实质信息。

莫尔斯原来将他的理论应用于测地学（路径上能量函数的关键点）。这些技术在Raoul bott的周期定理的证明中被使用。