第三百四十一章 庞加莱猜想（拓扑学） (第1/2页)

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庞加莱想平面之间的等价性还是很容易的。

一个皮球，是一个面组成了，可以平展成一个面的形状。

这是让一个二维的面从三维空间中转化成立二维空间。

如果是四维空间的皮球，是否能够平展成二维空间的平面？

一般人粗略的一想，还以为可以。

但是庞加莱敏锐的洞察到，四维空间中的皮球，不是一个二维的面。

或许是个三维的体，搞不好就是三维空间的实心球体。

这个想法突破了一般人的认知，但在数学是是轻松可以推论的。

只是这需要去证明才行。

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拓扑”跟“群”一样也是一种对结构的描述，但是它不再专注于结构的外观、尺度，而只关心结构的性质，即不再进行定量研究转而进行定性研究，这是数学发展史上又一次伟大的突破。

比如我们可以把一个瘪了的球、一个正方体、一个十二面体都认为具有同样的拓扑，因为这些结构在三维空间中都是封闭的，它们都可以通过连续变换变成一个球。你可以想象这些物体都是橡皮做的，只要充满气，就能把它们涨成完美的球形，在拓扑学中我们说这些结构与球是同胚的。具有同胚拓扑结构的空间几何体在遵循“不撕裂不扯破”的原则下能够任意相互变换。所谓“不撕裂不扯破”就是不破坏构成结构体的各点之间的关系，比如A点和b点是相邻的，在变换之后A点与b点仍然是相邻的。有一种结构，无论你用同样的方式怎么努力，也不能变成球形，那就是轮胎。这是因为轮胎与球具有不同的拓扑结构，球是单联通的，而轮胎是双联通的。

欧拉公式揭示了拓扑性质与对称性之间的联系，在单联通多面体结构，只能产生5种完美对称，我们真实的宇宙一样具有某些拓扑性质，这些拓扑性质也同样对对称性有约束，因此才形成了我们所见的宇宙。