第二百零四章 若尔当曲线定理（拓扑学） (第1/1页)

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一个封闭的曲线把平面分成了内部和外部。

当这个封闭的曲线是圆圈的时候，显而易见能看出哪个是外部，哪个是内部。

而当这个封闭的曲线是复杂的情况下，就很难直接看出来，哪里是外部，哪里是内部了。

若尔当曲线定理关于平面上简单闭曲线性质的一个经典结果.在欧氏平面Rz上，任意一条简单(即自身不相交)闭曲线J把平面分成两部分，使得在同一部分的任意两点，可用一条不与J相交的弧相连;在不同部分的两点若要相连，则连结的弧必须与J相交.这就是着名的若尔当曲线定理.

他提出了证明，但是这个证明特别繁杂，后来直到1905年，维布伦(Veblen，0.)才第一次给出了一个正确的证明.

若尔当曲线定理证起来之所以困难，究其原因还是对于什么是简单闭曲线这个概念不明确。

用现代的语言，称一个与圆周S’同胚的拓扑空间为一条若尔当曲线。

于是若尔当曲线定理可正式地表达为:平面R'-中的每一条若尔当曲线J把RZ分为两个以J为公共边界的区域，其中区域指的是连通开子集。

这个事情可以延伸到，一个封闭的曲面把空间分成了内部和外部。

一个简单的球壳，容易看出哪里是内部，哪里是外部，但是这个球壳变换成复杂的形状的时候，就难以区分了。

这个也可以借鉴若尔当定理。

当一个高维球壳把高维空间分成内外两个部分的时候，也弄用若尔当定理进行推广吗？

那么一个高维系统，内外两个部分是什么意思？如果找到高维球壳对系统分成“内”与“外”两个部分呢？这个内外的意义是什么呢？

多个事件，看做一个高维空间系统，对此系统内的多种因素分成多个维度，一个事件形成一个复杂的高维的面，如何找内外，这个内外是什么意思？如何表达？能用矩阵的思想吗？

如何能够把复杂的系统的内外两个部分，用一种符号或者图形的方式来表达呢？